Oefenvraag: Vermogen

Studenten willen de hoeveelheid energie nodig om water te laten koken bepalen met een onzekerheid van minder dan \(5\)%. Ze hebben waterkoker, twee multimeters en een stopwatch tot hun beschikking. Multimeters voor V en I hebben \(2\)% onzekerheid. Hoe nauwkeurig (in procenten) moet de stopwatch zijn?

Antwoord

De formule voor vermogen is \(P = V I\). De formule voor energie is \(E = P / t\) Dus \(E = \frac{V I}{t}\) De fout in de energie is dan: \((\frac{u(E)}{E})^2 = (\frac{u(V)}{V})^2 + (\frac{u(I)}{I})^2 + (\frac{u(t)}{t})^2\)

Wat we willen is dat de fout in de energie kleiner is dan \(5\)%, dus \((\frac{u(E)}{E}) \leq 5\)%.

Dan krijgen we: \(\sqrt{(\frac{u(V)}{V})^2 + (\frac{u(I)}{I})^2 + (\frac{u(t)}{t})^2} \leq 0.05\)

Dit is hetzelfde als: \((\frac{u(V)}{V})^2 + (\frac{u(I)}{I})^2 + (\frac{u(t)}{t})^2 \leq (0.05)^2\)

Dus we krijgen: \((\frac{u(t)}{t})^2 \leq (0.05)^2 - (\frac{u(V)}{V})^2 - (\frac{u(I)}{I})^2\)

Invullen geeft: \((\frac{u(t)}{t})^2 \leq (0.05)^2 - (0.02)^2 - (0.02)^2\) Dus \((\frac{u(t)}{t})^2 \leq 0.0017\).

Met als eind antwoord: \((\frac{u(t)}{t}) \leq 0.041\) Dus minder dan \(4.1\)%.